Texto para a questão

Um sistema automatizado de coleta de dados é formado por n dispositivos que registram os eventos. Para cada !$ k, 1 \le k \le n !$, o número de eventos registrados por minuto (X_k) pelo k-ésimo dispositivo é uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson com média igual a !$ \lambda !$ erros/min. O total de eventos registrados por minuto pelo sistema é dado pela soma S = X₁ + X₂ + ... + X_n, em que X₁, X₂, ..., X_n são independentes.

Considere que a probabilidade de um dos dispositivo referidos registrar um evento de forma incorreta seja igual a p, em que 0 < p < 1. Nesse caso, se os registros corretos ou incorretos ocorrem de forma independente, então o número total de eventos registrados corretamente por minuto, por esse dispositivo, segue uma distribuição