Em um levantamento topográfico realizado com receptores Global Navegation Satellite System (GNSS) para apoio a projetos de engenharia, as altitudes obtidas diretamente pelos receptores correspondem as altitudes geodésicas (h), associadas ao elipsoide de referência. Entretanto, ocorre em muito projetos a necessidade de conversão para as altitudes referidas ao nível médio dos mares.

Caso não sejam realizadas as conversões adequadas entre os sistemas altimétricos, o principal impacto ocorrerá na determinação

Uma superfície de um terreno foi desenhada a partir dos pontos obtidos por meio de um levantamento planialtimétrico. Os pontos, com coordenadas (x, y, z), definiram suas posições e elevações ao longo da superfície do terreno, de tal maneira a permitir a geração de planos adjacentes aderidos à superfície do terreno, gerando uma superfície 3D. Considere um plano formado por (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) e (x₃, y₃, z₃) pertencentes à superfície do terreno. Nesse contexto, dadas as afirmativas,

I. É possível definir a altitude de um ponto no interior do plano formado que toca a sua superfície.

II. É possível gerar uma curva de nível que intercepta o plano.

III. É possível traçar um perfil ou seção ao longo do plano.

IV. O plano pode ser definido matematicamente e tem efeito no cálculo de volumes de terraplenagem.

verifica-se que estão corretas

Foi realizado um transporte de altitude de um ponto estação \( H \) com altitude \( H_E=282,65\text{ m} \) para um ponto visado \( V \) à \( 460\text{ m} \) de distância, situado no topo de uma colina, utilizando-se uma estação total. Admite-se que os gradientes verticais de pressão e de temperatura atmosféricas são constantes, ao longo do trajeto; assume-se que o coeficiente de refração vertical \( \kappa \) seja estável em tal condição e seja dado por \( \kappa=\dfrac{R}{r} \), sendo \( R \) o raio médio do elipsoide no local e \( r \) o raio de curvatura da trajetória óptica entre o ponto estação \( H \) e o ponto visado \( V \). Assume-se, ainda, que \( \kappa \) é positivo tendo a concavidade da trajetória óptica voltada para o nadir. Considerando-se que a equação do nivelamento trigonométrico é \( H_V=H_E+S_{EV}\times\cos Z_{EV}+\left(S_{EV}^2\times sen^2Z_{EV}\times\dfrac{1-\kappa}{2\times R}\right)+a_E-a_P \) em que: H_V é a altitude do ponto visado, H_E é a altitude do ponto estação, \( S_{EV} \) é a distância entre o ponto estação $H$ e o ponto visado $V$, ao longo do eixo óptico, \( Z_{EV} \) é o ângulo zenital, \( a_E \) é a altura da estação sobre o ponto estação e \( a_P \) é a altura do prisma sobre o ponto visado. Observa-se que, para se determinar a altitude do ponto visado \( H_V \), o coeficiente de refração vertical $\kappa$ é positivo, \( R \) e \( r \) são constantes na região do nivelamento (entre \( H \) e \( V \)), e \( a_E=a_P. \) Dadas as afirmativas sobre as considerações ao nivelamento trigonométrico com base na equação do nivelamento trigonométrico,

I. Pode-se afirmar que a trajetória, a partir do cruzamento do eixo principal com o eixo secundário sobre o ponto estação ao eixo do prisma sobre o ponto visado, não coincide, ao longo do percurso, com a reta imaginária que une esses dois pontos, exceto nos extremos. Sob refração vertical positiva, essa trajetória apresenta concavidade voltada para o nadir, permanecendo acima da reta imaginária no trecho intermediário entre o ponto definido pelo eixo principal com o eixo secundário e o eixo do prisma com sua vertical.

II. Podemos afirmar que o ângulo zenital é o ângulo formado entre o eixo principal do instrumento, com vértice no ponto principal do instrumento, contado, a partir do zênite, no sentido horário, até o eixo da trajetória óptica e não até uma linha reta imaginária que passa pelo ponto principal e pelo centro do prisma.

III. Podemos afirmar que, se afastar o ponto visado ainda mais do ponto estação, mantendo-se o ponto estação fixo, de tal modo que a distância entre eles aumente, e, mantendo-se a reta imaginária que passa pelo ponto principal e pelo eixo do prisma com a exata inclinação (aclive/declive) de quando o ponto visado estava na posição anterior, o ângulo zenital diminui de valor.

IV. Podemos afirmar que, se a distância entre o ponto estação e o ponto visado tende a zero, a trajetória óptica entre o ponto estação e o ponto visado tende a coincidir com a linha imaginária que passa pelo ponto principal do instrumento e pelo eixo do prisma.

verifica-se que está/ão correta/s

Para a determinação do ajuste angular de um ângulo externo poligonal geometricamente fechado com n vértices, o erro angular é encontrado obtendo-se a diferença entre o somatório dos ângulos teóricos do polígono para os n lados, com o somatório dos ângulos lidos em campo para o mesmo polígono com o mesmo número de lados.

A equação que determina o somatório dos ângulos teóricos externos, para comparação com o somatório dos ângulos externos lidos em campo é:

Para obtenção das coordenadas geográficas de um ponto: (latitude, longitude e altitudes geodésicas), adota-se um modelo matemático de referência.

Assinale a alternativa que representa corretamente o sistema de referência utilizado para a determinação das coordenadas geodésicas (latitudes – Φ , longitudes – λ e altitudes geodésicas – \( h \) ) e cartográficas, de um ponto ou de pontos na superfície terrestre.

Um determinado município do estado de Alagoas deseja construir sua base cartográfica municipal e contratou um engenheiro cartógrafo e agrimensor para esse fim. Durante a análise preliminar, verificou-se que a área urbana desse município está situada em dois fusos distintos do sistema Universal Transverse Mercator (UTM). Considerando essa condição, o profissional optou por adotar um Sistema Topográfico Local (STL), baseado em Plano Topográfico Local (PTL) para executar seu mapeamento.

À luz dos fundamentos do PTL e das diretrizes da norma ABNT NBR 14.166/2022, assinale a alternativa correta.

Em um projeto de estradas, as curvas verticais de concordância desempenham um importante papel. Seu principal objetivo é

A figura representa um perfil de um trecho de estrada em que se projetou um greide de terraplenagem.

Assinale a alternativa correta.

Uma curva circular horizontal reversa passa pelo ponto TC, transição entre as duas curvas que compõem a curva reversa. A reta tangente ao ponto TC tem azimute Az_TC = 90º 00’ 00” e, naturalmente, passa pelos pontos PI₁ e PI₂ (ponto de interseção da curva 1 e ponto de interseção da curva 2, respectivamente) e o azimute está nesse sentido, ou seja, do PI₁ para o PI₂. A reta T1 é tangente à curva reversa no ponto de curva (PC) e a reta T2 é tangente à curva reversa no ponto de tangência (PT).

Se o azimute da reta T1, no sentido de entrada à curva reversa, é Az_T1 = 30º 00’ 00” e se o azimute da reta T2, no sentido de saída da curva reversa, é Az_T2 = 60º 00’ 00”, qual será o ângulo central da curva 1 (AC₁) e o ângulo central da curva 2 (AC₂), respectivamente?

Dois alinhamentos de um trecho de canal de seção trapezoidal são conectados por uma curva circular com raio de 400 m. O azimute do alinhamento de entrada, alinhamento do PI anterior a curva, denominado de PI3, até o PC da curva é (PI₃PC) = 45º 00’ 00” e o azimute do segundo alinhamento, alinhamento de saída da curva, que vai do PT da curva até o PI5 é (PTPI₅) = 75º 00’ 00”.

Considerando que a estaca do ponto de curva (E_PC), ao fim do primeiro alinhamento e, consequentemente, no início do trecho em curva é E_PC = 2 km + 60 m, assinale a alternativa que apresenta corretamente a estaca do ponto de tangência (E_PT), fim da curva.